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ATIVIDADE
3 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 542023
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QUESTÃO 1
A
derivada é utilizada para estudo de taxas variáveis de grandezas físicas. De
modo geral, ela nos permite aplicar os conhecimentos em grandezas desde que
sejam representadas através de funções. A definição da derivada de uma função é
um conceito central do cálculo diferencial, justamente por ela trabalhar com
taxas de variação de algo devido às alterações que se apresentam no decorrer de
um processo, trabalho, entre outros, o que normalmente é dado através de outra
função. Existem inúmeras aplicações das derivadas de funções, dado o fato de
ela se ajustar em qualquer taxa de variação. Assim, entendemos a derivada como
um coeficiente angular da reta tangente, porém ela pode ser utilizada para
apresentar, nos gráficos, qual a posição das curvas. No âmbito da engenharia, o
cálculo por meio de derivadas é utilizado em uma extensa gama de atividades:
para calcular área, volume, cargas, resultantes de carregamentos, centros de
gravidade, momentos de inércia e deformações, bem como a solução de estruturas
hiperestáticas (equações elásticas).
Fonte: adaptado de:
https://portaldeperiodicos.unibrasil.com.br/index.php/anaisevinci/article/view/778#:~:text=A%20derivada%20%C3%A9%20utilizada%20para,sejam%20representadas%20atrav%C3%A9s%20de%20fun%C3%A7%C3%B5es.>
Acesso em: 2 set. 2023.
Sobre as aplicações de funções e de derivadas, observe a situação a seguir:
O preço de um produto fabricado e vendido por uma empresa pode ser
representado pela função p(t) = t3-6.t2+9.t+10, em que p
representa o preço do produto e t representa o mês das vendas do produto.
Com base nas informações e na função dada, usando os conceitos de Derivada,
Derivada primeira e Derivada segunda, determine o mês em que o preço do produto
é mínimo e o mês em que o preço do produto é máximo. Determine também quais
são os respectivos preços mínimos e máximos.
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