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MAPA
- CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I -542023
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QUESTÃO 1
Vamos
começar? O desafio das empresas em obter uma forte vantagem
competitiva está aliado com a maneira como desempenha suas atividades,
pois como ressaltam Medeiros, Costa e Silva (2005), os gestores que
compreendem o comportamento dos custos possuem condições de prever a
direção e a magnitude das variações em diversas situações operacionais e,
assim, podem melhorar o planejamento das atividades. Diante de um ambiente
competitivo, as organizações contemporâneas são forçadas a criar recursos
distintos e de melhoria dos níveis de competitividade, fazendo com que o
controle exerça um papel central no processo de gestão. Gomes, Lima e
Steppan (2007) consideram a informação de custos como uma fonte informacional
primária, que auxilia gestores na tomada de decisão, trazendo benefícios a
qualquer tipo de entidade e, adequando-se à finalidade para qual, diversas
organizações se propõem. Deste modo deve-se compreender os conceitos
de custos para o uso apropriado da informação gerada, em ampla variedade de
decisões e propósitos de controle.
Fonte: adaptado de:
https://congressousp.fipecafi.org/anais/16UspInternational/191.pdf. Acesso
em: 21 set. 2023.
Sobre o assunto envolvendo custos, e indo um pouco mais além, ou seja,
relacionando também receita e lucro, oberserve a situação a seguir:
Matheus é um engenheiro de uma empresa e tem em mãos algumas informações
relacionadas a um certo produto. Infomações como a receita, que é dada por
R(q) = -2.q2 + 1000.q, em que R representa a receita de um
produto e q a quatidade vendida. Sabe-se também o custo para se produzir o
produto, que é dado por C(q) = 200.q + 35000, em que C representa o
respectivo custo e q a quantidade produzida.
Com essas informações, Matheus precisa fazer um estudo sobre tal
produto e, com isso, obter informações, como:
a) Quando não se produz nada do produto, existe algum custo para a
empresa? Se existir, qual é o seu significado?
b) Calculando o custo e a receita nas quantidades 50 e 350, qual valor se
obtém? Qual o signficado do resultado obtido?
c) Sabendo que o lucro para esse produto pode ser obtido pela diferença entre a
receita e o custo, qual função pode representar o lucro desse produto?
d) Calculando o lucro para a venda da quantidade 61 e subtraindo do lucro para
a venda da quantidade 60 unidades, temos o lucro da venda da unidade 61°.
Qual é esse lucro?
e) Se for feita a Derivada da função lucro, qual função é obtida?
f) Calculando a derivada da função lucro no valor 60, qual resultado se obtém?
g) Comparando o resultado obtido na letra d com o resultado obtido
na letra f, tais resultados são próximos ou não um do
outro?
h) Fazendo a Integral da função obtida na letra e, obtem-se qual função?
i) Calculando a função obtida na letra h nos valores 61 e 60, e
fazendo a diferença entre os resultados, obtem-se qual valor?
j) Comparando o valor obtido na letra i, com o valor obtido na letra d e
na letra f, tais valores são próximos ou não entre si?
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