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MAPA
- PROGRAMAÇÃO E CÁLCULO NUMÉRICO - 512023
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QUESTÃO 1
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Olá, estudante!
Iniciamos agora a atividade M.A.P.A. da disciplina de Programação e
Cálculo Numérico. Prepare-se para colocar em prática os conceitos estudados
durante a disciplina!
Caso surjam dúvidas, não hesite em contatar os professores da
disciplina. Desejamos sucesso na sua atividade!
INSTRUÇÕES DE ENTREGA
Este é um trabalho INDIVIDUAL.
Sobre o seu preenchimento, é necessário o cumprimento das seguintes diretrizes:
- Não serão aceitas respostas que constem apenas o resultado numérico, sem que
seja demonstrado o raciocínio que o levou a encontrar àquela resposta.
- Toda e qualquer fonte e/ou referência utilizada para responder aos questionários
deve ser citada ao final da questão.
- Após inteiramente respondido, o Template deve ser enviado para correção
através do Studeo.
- O Template pode ter quantas páginas você precisar para respondê-lo, desde que
siga a estrutura proposta.
- O Template deve ser enviado única e exclusivamente pelo Studeo, no campo
destinado a esta atividade da disciplina. Toda e qualquer outra forma de
entrega não será considerada.
A qualidade do trabalho será considerada na hora da avaliação, então preencha
tudo com cuidado, explique o que está fazendo, responda às perguntas e mostre
sempre o passo a passo das resoluções e deduções. Quanto mais completo seu
trabalho, melhor!
Problemas frequentes a evitar:
- Coloque um nome simples em seu arquivo para não haver confusão no momento do
envio.
- Se você usa OPEN OFFICE ou MAC, transforme o arquivo em .pdf para evitar
incompatibilidades.
- Verifique se você está enviando o arquivo correto! É a Atividade M.A.P.A. da
disciplina? Ele está preenchido adequadamente?
Como enviar o arquivo:
- Acesse, no Studeo, o ambiente da disciplina e clique no botão “M.A.P.A.”. No
final da página há uma caixa tracejada de envio de arquivo. Basta clicar nela
e, então, selecionar o arquivo de resposta (template) da sua atividade.
- Antes de clicar em FINALIZAR, certifique-se de que tudo está certo, pois uma
vez finalizado não será possível modificar o arquivo. Sugerimos que clique no
link gerado da atividade e faça o download para conferir se está de acordo com
o arquivo entregue.
Sobre plágio e outras regras:
- Trabalhos copiados da internet ou de outros alunos serão zerados!
A equipe de mediação está à disposição para o atendimento das dúvidas por meio
do “Fale com o Mediador” no Studeo. Aproveite essa ferramenta!
RESPOSTA NO FINAL!!!!
PROBLEMATIZAÇÃO
Cálculo Numérico e a
Engenharia
Problemas de engenharia podem ser resolvidos através de
diferentes metodologias, sendo que a solução por métodos numéricos proporciona
uma série de pontos positivos que colaboram para uma melhor compreensão dos
fenômenos com um bom balanceamento entre tempo, custo e qualidade.
Os métodos numéricos são aplicações de algoritmos pelas quais é
possível formular e resolver problemas matemáticos usando operações aritméticas
menos complexas. Estes também são conhecidos como métodos indiretos. A análise
numérica idealiza e concebe métodos para “aprovar” de forma eficiente as
soluções de problemas expressados matematicamente. O objetivo principal da
análise numérica é encontrar soluções “aproximadas” para problemas complexos.
Fonte:
https://www.esss.co/blog/metodos-numericos-para-simulacao-na-engenharia. Acesso
em: 13 fev. 2023.
Levando em consideração essa abrangência dos Métodos Numéricos,
avalie e resolva os 4 problemas a seguir que dizem respeito a questões
envolvendo custos, análise de projetos, determinação de propriedades e
discussões acerca da importância da programação.
DEMANDA I – Controle de
custos
Uma empresa comprou uma peça de equipamento de $ 60.000 sem
entrada e pagando $ 15.000 por ano por seis anos. Qual a taxa de juros que você
está pagando? A fórmula que relaciona o valor atual P, os pagamentos anuais A,
o número de anos n e a taxa de juros i é:
Fonte: o autor.
De posse dessas
informações, responda o que se pede indicando 4 casas decimais nas respostas e
indicando os erros de cada aproximação.
a) Considerando que o método escolhido foi o da bisseção, qual o
resultado da aproximação encontrada (apresente também o erro) para a taxa de
juros?
Considere:
Intervalo = [0,10;0,90]
Realize até a iteração i = 10
b) Considerando que o método escolhido foi o das cordas, qual o
resultado da aproximação encontrada (apresente também o erro) para a taxa de
juros?
Considere:
Intervalo = [0,10;0,90]
Realize até a iteração i = 5
c) Se a dívida for renegociada de forma que os juros anuais
sejam de 8% mantendo-se a parcela anual, em quanto tempo essa dívida será paga?
Utilize o método das Cordas com:
Intervalo = [1,6]
Realize
até a iteração i = 10
DEMANDA II – Avaliação de dados
Um estudo de engenharia de transporte foi conduzido para
determinar um projeto adequado de faixas para bicicleta. Foram coletados dados
sobre a largura das faixas para bicicleta e a distância média entre as
bicicletas e os carros trafegando. Os dados de nove ruas são:
Fonte: o autor.
a)
Trace os dados.
b)
Ajuste uma reta aos dados, por regressão linear. Acrescente essa reta ao
gráfico.
c) Se a distância mínima média segura entre as bicicletas e
os carros trafegando for igual a 2 m, qual será a largura mínima da
faixa correspondente? (Considere duas casas decimais).
d) Ajuste uma parábola aos dados. Com a parábola ajustada,
se a distância mínima média segura entre as bicicletas e os carros
trafegando for igual a 2 m, qual será a largura mínima da faixa
correspondente (considere duas casas decimais).
DEMANDA III – Avaliação
de processo
A taxa de resfriamento de um corpo pode ser expressa por:
Fonte:
o autor.
em
que T é a temperatura do corpo (°C), Ta é a temperatura do meio ao redor (°C) e
k é uma constante de proporcionalidade (por minuto). Logo, essa equação
(chamada de lei de resfriamento de Newton) especifica que a taxa de
resfriamento é proporcional à diferença entre a temperatura do corpo e a do
meio ao redor. Se uma bola de metal aquecida a 80°C for jogada na água que
possui uma temperatura mantida constante em Ta = 20°C, a temperatura da
bola muda da seguinte forma:
Fonte: o autor.
Qual
a constante “k” para esse caso?
DEMANDA IV – Programação
As disciplinas de programação fazem parte do ciclo básico da
Engenharia e, consequentemente, temos que aprender a falar a “linguagem das
máquinas” logo nos primeiros semestres, sem entender muito bem como aquilo pode
ter alguma relevância. Algoritmos, linguagens de programação (Python, C, C++,
Java, R e outras) se misturam e podem dar um nó na cabeça de muita gente.
Contudo, esse processo é essencial para a formação. Na verdade,
a linguagem em si não importa muito, mas a lógica de programação faz toda a
diferença. Entender a lógica pode contribuir para a sua formação como
engenheiro(a) e para a resolução de problemas cotidianos (principalmente os que
envolvem lógica). Atribuir uma sequência de tarefas para uma máquina, na ordem
certa, exige que você entenda o problema e saiba o passo a passo para
resolvê-lo.
Fonte: https://engenharia360.com/saber-programar-na-engenharia.
Acesso em: 13 fev. 2023.
Inspirado pela reportagem apresentada, utilize seus
conhecimentos sobre Programas, Softwares, Bancos de Dados e Bibliotecas para
indicar como tarefas rotineiras podem ser executadas, analisadas e otimizadas
com a utilização da programação e o uso de algoritmos.
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ROBLEMATIZAÇÃO
ResponderExcluirCálculo Numérico e a Engenharia
Problemas de engenharia podem ser resolvidos através de diferentes metodologias, sendo que a solução por métodos numéricos proporciona uma série de pontos positivos que colaboram para uma melhor compreensão dos fenômenos com um bom balanceamento entre tempo, custo e qualidade.
Os métodos numéricos são aplicações de algoritmos pelas quais é possível formular e resolver problemas matemáticos usando operações aritméticas menos complexas. Estes também são conhecidos como métodos indiretos. A análise numérica idealiza e concebe métodos para “aprovar” de forma eficiente as soluções de problemas expressados matematicamente. O objetivo principal da análise numérica é encontrar soluções “aproximadas” para problemas complexos.
Fonte: https://www.esss.co/blog/metodos-numericos-para-simulacao-na-engenharia. Acesso em: 13 fev. 2023.
Levando em consideração essa abrangência dos Métodos Numéricos, avalie e resolva os 4 problemas a seguir que dizem respeito a questões envolvendo custos, análise de projetos, determinação de propriedades e discussões acerca da importância da programação.
DEMANDA I – Controle de custos
Uma empresa comprou uma peça de equipamento de $ 60.000 sem entrada e pagando $ 15.000 por ano por seis anos. Qual a taxa de juros que você está pagando? A fórmula que relaciona o valor atual P, os pagamentos anuais A, o número de anos n e a taxa de juros i é:
Fonte: o autor.
De posse dessas informações, responda o que se pede indicando 4 casas decimais nas respostas e indicando os erros de cada aproximação.
a) Considerando que o método escolhido foi o da bisseção, qual o resultado da aproximação encontrada (apresente também o erro) para a taxa de juros?
Considere:
Intervalo = [0,10;0,90]
Realize até a iteração i = 10
b) Considerando que o método escolhido foi o das cordas, qual o resultado da aproximação encontrada (apresente também o erro) para a taxa de juros?
Considere:
Intervalo = [0,10;0,90]
Realize até a iteração i = 5
c) Se a dívida for renegociada de forma que os juros anuais sejam de 8% mantendo-se a parcela anual, em quanto tempo essa dívida será paga? Utilize o método das Cordas com:
Intervalo = [1,6]
Realize até a iteração i = 10
DEMANDA II – Avaliação de dados
Um estudo de engenharia de transporte foi conduzido para determinar um projeto adequado de faixas para bicicleta. Foram coletados dados sobre a largura das faixas para bicicleta e a distância média entre as bicicletas e os carros trafegando. Os dados de nove ruas são:
Fonte: o autor.
a) Trace os dados.
b) Ajuste uma reta aos dados, por regressão linear. Acrescente essa reta ao gráfico.
c) Se a distância mínima média segura entre as bicicletas e os carros trafegando for igual a 2 m, qual será a largura mínima da faixa correspondente? (Considere duas casas decimais).
d) Ajuste uma parábola aos dados. Com a parábola ajustada, se a distância mínima média segura entre as bicicletas e os carros trafegando for igual a 2 m, qual será a largura mínima da faixa correspondente (considere duas casas decimais).