MAPA - FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II - 52_2026

 

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 Em algumas situações, o profissional precisa saber dimensionar as grandezas físicas de um circuito elétrico, tais como a corrente elétrica, resistência e potencial elétrico. Conhecer essas grandezas é crucial para a segurança, eficiência e funcionamento do circuito. Em algumas situações, quando nos deparamos com tensões contínuas e resistores, podemos realizar cálculos simplificando o circuito por partes, usando resistores equivalentes. Quando o circuito não pode ser simplificado usando resistores equivalentes, utilizamos a conservação da energia para análise, proposta pelo físico alemão Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887), que sistematizou duas leis que nos permitem resolver circuitos com várias malhas.

Suponha que tenhamos um circuito elétrico de corrente contínua, como mostra a Figura 1, e os fios são de resistência desprezível. Ԑ₁=10V e Ԑ₂=5V, e temos os seguintes resistores: R₁=5Ω, R₂=5Ω e R₃=10Ω.

 

​Figura 1 - Circuito de duas malhas

Fonte: adaptada de: Halliday, Resnick e Walker (2016).

Fontes: adaptações de: GUIMARÃES, J. O. de S. Física geral e experimental II. Maringá: UniCesumar, 2019.

HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física. Volume 3: Eletromagnetismo. 10. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.

Utilizando as Leis das correntes de Kirchhoff, faça o que se pede:

a) Monte as equações utilizando a regra dos nós com relação a i₁, i₂ e i₃.

b) Monte as equações das malhas: da esquerda (abda) e da direita (bcdb).

c) Encontre os valores das correntes i₁, i₂ e i₃.

d) Qual a diferença de potencial do ponto “a” até o ponto “d” (V_a-V_d)?

e) Os sentidos das correntes no esquema da Figura 1 estão corretos? Por quê?

f) Na Figura 1 temos duas malhas, com ε₁ e ε₂. Esses elementos neste circuito são duas fontes? Ou um está como fonte e o outro está como receptor? Qual seria a fonte e qual seria o receptor? Justifique sua resposta.

 

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O que é indução magnética, com precisão conceitual? Explique o fenômeno usando termos como corrente induzida (força eletromotriz induzida) e fluxo do campo magnético (velocidade de aproximação), e diga o que você aprendeu sobre essa relação durante o experimento.

  

ATIVIDADE 1 - FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II - 52_2026

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 Experimentando a Lei de Indução de Faraday: usando laboratórios virtuais para o aprendizado na prática experimental de Física.

Contexto: a lei de indução de Faraday é o fenômeno físico pelo qual a variação do fluxo do campo magnético gera uma corrente em uma bobina feita com fios condutores. Algumas aplicações nas engenharias são em geradores de usinas (hidrelétricas, eólicas), transformadores de tensão, motores elétricos, cooktops de indução, leitura de cartões magnéticos e na blindagem eletrostática. Esse mesmo fenômeno físico pode ser investigado de forma controlada por meio de simulações digitais. Desse modo, no experimento “Lei da Indução de Faraday” do laboratório virtual, você irá investigar a relação existente entre a variação do fluxo magnético nas proximidades de um condutor e a corrente elétrica produzida no mesmo.

​Fonte: GUIMARÃES, J. O. de S. Física Geral e Experimental II. Maringá: Unicesumar, 2019.

Atividade experimental. Objetivo:

Escrever uma reflexão estruturada sobre o experimento, explicando o sinal negativo que há na equação, bem como descrevendo por que, ao aproximar um polo do ímã na bobina, é gerada uma corrente elétrica e, ao afastá-lo, surge uma corrente com sentido contrário. Além disso, explicar que, ao girar o ímã em 180 graus, os sinais da corrente também se invertem em relação à primeira situação descrita.​

Instruções: acesse o experimento Lei de Indução de Faraday e siga todas as etapas: pré-teste, experimento (aproximando e afastando o ímã da bobina, rápido, lento e repetindo o experimento invertendo o ímã em 180 graus), pós-teste.

Importante: antes de realizar as atividades acima descritas, leia atentamente a apresentação, o sumário e o roteiro, presentes na página do laboratório virtual.

Atividade discursiva.

Redija uma reflexão original de 10 a 20 linhas. Sua redação deve incluir e articular os seguintes elementos:

- O que é indução magnética, com precisão conceitual? Explique o fenômeno usando termos como corrente induzida (força eletromotriz induzida) e fluxo do campo magnético (velocidade de aproximação), e diga o que você aprendeu sobre essa relação durante o experimento.

- O que você observou e mediu no laboratório virtual: descreva de forma sucinta os dados ou comportamentos registrados. Exemplo: “Notei que, quando aproximo o ímã rápido, a corrente registrada no multímetro (amperímetro) triplica em relação à aproximação do ímã devagar".

 

Para acessar o experimento, em seu ambiente Studeo, acesse: menu lateral → laboratórios → laboratórios virtuais → Física Geral e Experimental II → Lei da Indução de Faraday.

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​Fonte: GUIMARÃES, J. O. de S. Física Geral e Experimental II. Maringá: Unicesumar, 2019.

Atividade experimental. Objetivo:

Escrever uma reflexão estruturada sobre o experimento, explicando o sinal negativo que há na equação, bem como descrevendo por que, ao aproximar um polo do ímã na bobina, é gerada uma corrente elétrica e, ao afastá-lo, surge uma corrente com sentido contrário. Além disso, explicar que, ao girar o ímã em 180 graus, os sinais da corrente também se invertem em relação à primeira situação descrita.​

Instruções: acesse o experimento Lei de Indução de Faraday e siga todas as etapas: pré-teste, experimento (aproximando e afastando o ímã da bobina, rápido, lento e repetindo o experimento invertendo o ímã em 180 graus), pós-teste.

Importante: antes de realizar as atividades acima descritas, leia atentamente a apresentação, o sumário e o roteiro, presentes na página do laboratório virtual.

Atividade discursiva.

Redija uma reflexão original de 10 a 20 linhas. Sua redação deve incluir e articular os seguintes elementos:

- O que é indução magnética, com precisão conceitual? Explique o fenômeno usando termos como corrente induzida (força eletromotriz induzida) e fluxo do campo magnético (velocidade de aproximação), e diga o que você aprendeu sobre essa relação durante o experimento.

- O que você observou e mediu no laboratório virtual: descreva de forma sucinta os dados ou comportamentos registrados. Exemplo: “Notei que, quando aproximo o ímã rápido, a corrente registrada no multímetro (amperímetro) triplica em relação à aproximação do ímã devagar".

 

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a) Escreva a integral tripla em coordenadas cilíndricas que representa a massa total de efluente armazenado no tanque. Neste momento, não é necessário resolver.

  

MAPA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II - 52_2026

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 CONTEXTUALIZAÇÃO

Uma indústria está projetando um tanque de armazenamento temporário de efluente líquido antes do envio para o sistema de tratamento. O tanque possui base circular e um fundo com formato parabólico, projetado para facilitar o escoamento de sólidos.

Durante o dimensionamento do sistema, a equipe de engenharia precisa avaliar:

- O volume máximo de armazenamento do tanque.

- A massa total de efluente armazenada, considerando variação de densidade com a profundidade.

Para realizar essas análises, serão utilizadas ferramentas matemáticas estudadas em Cálculo Diferencial e Integral II, incluindo integrais múltiplas.

Fonte: a autora, 2026.

 

ETAPA 1. Volume do tanque

O tanque está centrado na origem do sistema de coordenadas cartesianas (x, y, z), sendo o eixo z orientado verticalmente.

O fundo do tanque possui formato de paraboloide e é descrito pela equação:

Na borda do tanque, onde x² + y² = 4, a equação do fundo fornece:

Para maior entendimento, observe a Figura 1.

Fonte: gerada por Gemini em 1 abr. 2026.

 

​Tarefas

a) Escreva a integral dupla em coordenadas polares que representa o volume máximo do tanque. Neste momento, não é necessário resolver.

b) Calcule o volume máximo do tanque.

 

ETAPA 2. Massa total do efluente

Durante a operação do tanque, a densidade do efluente não é constante devido à presença de sólidos suspensos. A densidade varia com a altura no interior do tanque segundo a expressão:

onde:

-  é a densidade em kg/m³

-  z é a cota vertical em metros.

Tarefas

a) Escreva a integral tripla em coordenadas cilíndricas que representa a massa total de efluente armazenado no tanque. Neste momento, não é necessário resolver.

b) Resolva a integral e determine a massa total aproximada, em kg, de efluente armazenada no tanque.

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