Assessoria em mapas e atividades da Unicesumar: Determine o volume do tetraedro delimitado pelos planos x+y+z=1 e pelos planos coordenados x=0, y=0 e z=0. Desenvolva os cálculos de duas maneiras:

ATIVIDADE 1 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II - 52_2025

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Determine o volume do tetraedro delimitado pelos planos x+y+z=1 e pelos planos coordenados x=0, y=0 e z=0.
Desenvolva os cálculos de duas maneiras:
a) Cálculo utilizando Integral Tripla:
Monte e resolva a integral tripla que representa o volume do tetraedro na forma:
Identifique os limites de integração considerando o plano x+y+z=1 e os planos coordenados.

b) Cálculo utilizando Integral Dupla:
Reescreva o problema como uma integral dupla sobre a região projetada no plano xy.
Monte e resolva a integral na forma:

Instruções:
Apresente os cálculos detalhadamente, indicando todos os passos seguidos para definir os limites de integração e resolver as integrais.
Compare os resultados obtidos pelas duas abordagens e verifique a coerência entre eles.